近日，我校物理学院杨杭洲教授团队联合电子科技大学王国庆教授团队及北京空间机电研究所李维研究员团队在物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）求解复杂边界流体方程研究领域取得重要进展。

流体力学是科学与工程领域的重要分支，主要研究液体和气体的运动。纳维-斯托克斯方程是描述粘性流体动态行为的基本偏微分方程，广泛应用于空气动力学、气象学、海洋学和工业过程模拟等领域。尽管计算流体动力学方法已经相当成熟，但在复杂边界条件下的网格生成仍然是一个挑战，可能导致数值不稳定和精度降低。近年来，PINN作为一种将物理先验知识与深度学习相结合的替代模型，逐渐受到关注。

PINN方法可以充分利用物理规律的广泛适用性和测量数据的真实性，从而能够同时克服纯物理模型的理想性和纯传统人工智能算法数据需求量大、泛化性差和缺乏物理解释的缺点，打通了基础物理与实际工程应用的壁垒。然而传统的PINN方法在处理复杂边界条件时，因边界条件损失与控制方程损失之间的梯度冲突而难以收敛，导致求解精度大幅下降，这严重制约了其在实际工程问题中的应用。为了解决这一问题，该研究提出了一种新型混合边界物理信息神经网络（Hybrid Boundary Physics-Informed Neural Networks，HB-PINN）方法，通过结合预训练网络和边界约束机制，来提高在复杂边界条件下的求解精度。HB-PINN方法的主要特点是采用一个专注于内部域点的主网络和一个增强边界预测的距离度量网络，从而确保边界和内部区域的解都能准确，显著提升了复杂流动问题的模拟精度与收敛稳定性。

HB-PINN方法包含三个子网络：主网络（NH）负责内部区域的控制方程拟合，特解网络（NP）严格强制执行边界条件，距离度量网络（ND）则通过幂函数增强边界附近的预测精度。该结构显著缓解了传统PINN中边界损失与方程损失之间的冲突，提升了整体求解稳定性与准确性。

研究团队在多个经典和具有挑战性的流体力学算例上对HB-PINN进行了系统验证，包括二维圆柱绕流、稳态/瞬态分段进口阻塞方腔流等。实验结果表明，相较于传统的软约束PINN（sPINN）、硬约束PINN（hPINN）以及最新的XPINN、SA-PINN、PirateNet等先进方法，HB-PINN在所有测试案例中都取得了最优的预测精度，其均方误差等关键指标相比次优方法可降低一个数量级。特别是在高雷诺数（Re=2000）和瞬态流动等复杂场景下，HB-PINN依然保持了优异的性能和鲁棒性。

该方法为解决复杂边界条件下的流体力学问题提供了一个高精度、高效率的新范式，不仅推动了物理信息神经网络本身的发展，也为其在工程设计与科学计算中的广泛应用奠定了坚实的理论基础。未来，团队计划将该方法进一步拓展至热传导、固体力学等更广泛的偏微分方程求解问题中。

相关成果以“Hybrid Boundary Physics-Informed Neural Networks for Solving Navier-Stokes Equations with Complex Boundary”为题，被国际顶级人工智能与机器学习会议NeurIPS 2025接收。论文第一完成单位为西北大学物理学院，第一作者为我校硕士生周楚宇，文章负责人为杨杭洲教授，通讯作者为辛国国、王国庆和李维，电子科技大学李天宇为共同第一作者，电子科技大学的蓝晨曦、我校的南朋玉和杜蓉瑜、北京空间机电研究所的刘勋为共同作者。本论文获得了国家自然科学基金、陕西省重点研发计划、先进光学遥感技术北京重点实验室开放基金、东海实验室的大力支持。

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论文链接：arxiv.org/pdf/2507.17535

三子网结合的HB-PINN网络结构

与多种方法的对比结果